فیلتر کالمن، فیلتر پایین‌گذر و فیلترهای دیجیتال در سیستم‌های صنعتی

نویز چیست؟

تقریباً هیچ سنسوری در دنیای واقعی داده‌ای کاملاً دقیق و بدون خطا تولید نمی‌کند. سیگنال‌های اندازه‌گیری شده همواره تحت تأثیر نویزهای الکتریکی، مکانیکی، محیطی و خطاهای اندازه‌گیری قرار دارند. اگر این نویزها حذف یا کاهش داده نشوند، سیستم کنترل ممکن است تصمیم‌های اشتباه بگیرد و عملکرد دستگاه با افت کیفیت، نوسان یا حتی خرابی مواجه شود.

در محیط‌های صنعتی منابع مختلفی باعث ایجاد نویز می‌شوند؛ از جمله اینورترها، موتورهای الکتریکی، تجهیزات جوشکاری، میدان‌های الکترومغناطیسی، کابل‌های طولانی، لرزش مکانیکی و حتی خطای مبدل‌های آنالوگ به دیجیتال (ADC). بنابراین استفاده از فیلترهای مناسب یکی از مهم‌ترین بخش‌های طراحی Firmware و سیستم‌های کنترل صنعتی محسوب می‌شود.

چرا به فیلتر نیاز داریم؟

فرض کنید سرعت یک موتور توسط انکودر اندازه‌گیری می‌شود. اگر مقدار اندازه‌گیری شده مستقیماً وارد کنترل‌کننده PID شود، نویز موجود باعث تغییرات مداوم خروجی کنترلر خواهد شد. نتیجه این وضعیت، لرزش موتور، افزایش استهلاک تجهیزات و کاهش دقت سیستم است.

به همین دلیل تقریباً در تمام سیستم‌های صنعتی، قبل از استفاده از داده‌های سنسورها، از یک یا چند فیلتر دیجیتال استفاده می‌شود. انتخاب نوع فیلتر به سرعت پاسخ موردنیاز، دقت، توان پردازشی کنترلر و نوع نویز بستگی دارد.

فیلتر پایین‌گذر (Low Pass Filter)

فیلتر پایین‌گذر یا Low Pass Filter یکی از پرکاربردترین فیلترهای دیجیتال در سیستم‌های Embedded و اتوماسیون صنعتی است. وظیفه این فیلتر عبور دادن سیگنال‌های با فرکانس پایین و حذف نویزهای با فرکانس بالا است.

به بیان ساده، این فیلتر تغییرات سریع و ناگهانی را حذف کرده و تنها روند اصلی سیگنال را حفظ می‌کند. به همین دلیل تقریباً در تمام Firmwareهای صنعتی، PLCها، CNCها و سیستم‌های کنترلی از آن استفاده می‌شود.

نحوه عملکرد

در هر نمونه‌برداری، مقدار جدید سیگنال با مقدار قبلی ترکیب می‌شود. به این ترتیب تغییرات ناگهانی حذف شده و خروجی نرم‌تر خواهد شد.

رابطه ریاضی فیلتر پایین‌گذر به صورت زیر است:

Filtered = α × Input + (1 − α) × Previous

در این رابطه ضریب α عددی بین صفر و یک است.

• α بزرگ → پاسخ سریع‌تر اما حذف نویز کمتر
• α کوچک → حذف نویز بیشتر اما پاسخ کندتر

نمونه کد C++

float alpha = 0.15;

filtered = alpha * sensorValue
         + (1-alpha) * filtered;

این کد روی Arduino، STM32، ESP32 و تقریباً تمام میکروکنترلرها قابل استفاده است.

کاربردهای Low Pass

• سنسور دما
• لودسل
• سنسور فشار
• سرعت موتور
• جریان موتور
• ولتاژ باتری
• موقعیت سرووموتور
• کنترل PID

فیلتر بالاگذر (High Pass Filter)

برخلاف Low Pass، فیلتر High Pass تغییرات سریع را عبور داده و تغییرات آهسته را حذف می‌کند.

این فیلتر بیشتر برای تشخیص تغییرات ناگهانی، ضربه، لرزش و ارتعاش استفاده می‌شود.

کاربردها

• تشخیص لرزش ماشین‌آلات
• پایش ارتعاش یاتاقان‌ها
• سیستم‌های Condition Monitoring
• تشخیص ضربه
• شتاب‌سنج‌ها

Band Pass Filter

فیلتر Band Pass تنها یک بازه مشخص از فرکانس‌ها را عبور می‌دهد و سایر فرکانس‌ها را حذف می‌کند.

این فیلتر در سیستم‌های اندازه‌گیری، تجهیزات پزشکی، مخابرات، پردازش صوت و همچنین تحلیل ارتعاش ماشین‌آلات کاربرد فراوانی دارد.

• تحلیل ارتعاش ماشین‌آلات
• آنالیز صدا
• سیستم‌های مخابراتی
• پردازش سیگنال

Notch Filter

گاهی تنها یک فرکانس خاص باعث ایجاد مشکل می‌شود. برای مثال نویز 50Hz یا 60Hz ناشی از شبکه برق.

در این شرایط بهترین گزینه استفاده از فیلتر Notch است که تنها همان فرکانس مزاحم را حذف کرده و سایر اطلاعات سیگنال را حفظ می‌کند.

کاربردهای Notch Filter

• حذف نویز برق شهر
• تجهیزات پزشکی
• سیستم‌های اندازه‌گیری دقیق
• پردازش سیگنال صنعتی

فیلتر میانگین متحرک (Moving Average Filter)

یکی از ساده‌ترین و پرکاربردترین فیلترهای دیجیتال، فیلتر میانگین متحرک یا Moving Average است. در این روش، به جای استفاده از آخرین مقدار اندازه‌گیری شده، میانگین چند نمونه اخیر محاسبه می‌شود. این کار باعث کاهش نویزهای تصادفی و افزایش پایداری سیگنال خواهد شد.

هرچه تعداد نمونه‌های مورد استفاده بیشتر باشد، خروجی نرم‌تر خواهد شد؛ اما در مقابل سرعت پاسخ سیستم کاهش می‌یابد.

فرمول محاسبه

Output = (X1 + X2 + X3 + ... + Xn) / n

نمونه کد C++

const int N = 10;

float buffer[N];

float sum = 0;

int index = 0;

sum -= buffer[index];

buffer[index] = sensor;

sum += sensor;

index++;

if(index>=N)

index=0;

filtered = sum / N;

این روش برای حذف نویزهای تصادفی بسیار مناسب است اما در سیگنال‌هایی که تغییرات سریع دارند باعث ایجاد تأخیر خواهد شد.

Weighted Moving Average

در فیلتر میانگین وزنی، تمامی نمونه‌ها وزن یکسان ندارند. نمونه‌های جدید اهمیت بیشتری نسبت به داده‌های قدیمی خواهند داشت و به همین دلیل خروجی سریع‌تر به تغییرات پاسخ می‌دهد.

به عنوان مثال می‌توان وزن‌های زیر را در نظر گرفت:

40%

30%

20%

10%

در این حالت آخرین اندازه‌گیری بیشترین تأثیر را در خروجی خواهد داشت.

Exponential Moving Average (EMA)

EMA یکی از محبوب‌ترین فیلترهای Firmware است زیرا علاوه بر حذف نویز، حافظه بسیار کمی نیاز دارد و تنها از آخرین مقدار خروجی استفاده می‌کند.

در بسیاری از پروژه‌های STM32، ESP32 و Arduino از همین فیلتر به عنوان Low Pass Filter نیز استفاده می‌شود.

فرمول EMA

Filtered = α × Input

+ (1-α) × Previous

در واقع همان رابطه‌ای است که در بخش Low Pass مشاهده شد.

Median Filter

یکی از مشکلات رایج در سنسورها، ایجاد نویزهای لحظه‌ای یا Spike است. این نویزها ممکن است تنها در یک نمونه ظاهر شوند اما مقدار بسیار بزرگی داشته باشند.

در چنین شرایطی استفاده از Moving Average چندان مناسب نیست زیرا مقدار غیرعادی وارد میانگین خواهد شد.

Median Filter با مرتب‌سازی نمونه‌ها، مقدار میانی را به عنوان خروجی انتخاب می‌کند.

مثال

20

21

20

22

350

20

21

19

20

میانگین این داده‌ها به شدت تحت تأثیر عدد 350 قرار می‌گیرد، اما مقدار Median برابر 20 خواهد بود که بسیار نزدیک‌تر به مقدار واقعی است.

کاربردهای Median Filter

• سنسورهای اولتراسونیک
• سنسورهای فاصله
• پردازش تصویر
• بینایی ماشین
• سیستم‌های اندازه‌گیری صنعتی
• سنسورهای لیزری

کدام فیلتر را انتخاب کنیم؟

انتخاب فیلتر مناسب به نوع سیگنال، سرعت پاسخ موردنیاز، توان پردازشی کنترلر و نوع نویز بستگی دارد. برای مثال، سنسور دما معمولاً با یک فیلتر Low Pass یا Moving Average عملکرد مناسبی دارد، در حالی که داده‌های IMU یا GPS در ربات‌ها و پهپادها اغلب به فیلتر کالمن نیاز دارند. در بخش بعدی، با فیلتر کالمن و نحوه عملکرد آن آشنا می‌شویم و تفاوت آن را با سایر فیلترهای دیجیتال بررسی خواهیم کرد.

فیلتر کالمن (Kalman Filter)

فیلتر کالمن (Kalman Filter) یکی از قدرتمندترین الگوریتم‌های تخمین حالت (State Estimation) در مهندسی کنترل، رباتیک، هوافضا و سیستم‌های Embedded است. این الگوریتم در سال 1960 توسط رودلف کالمن (Rudolf E. Kalman) معرفی شد و امروزه در هزاران سیستم صنعتی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

برخلاف فیلترهای ساده مانند Low Pass یا Moving Average که تنها نویز را کاهش می‌دهند، فیلتر کالمن علاوه بر حذف نویز، مقدار واقعی متغیر را نیز تخمین می‌زند. به همین دلیل در بسیاری از کاربردها حتی اگر داده‌های سنسورها دارای خطا باشند، خروجی فیلتر به مقدار واقعی بسیار نزدیک خواهد بود.

چرا فیلتر کالمن متفاوت است؟

فرض کنید سرعت یک موتور توسط انکودر اندازه‌گیری می‌شود. مقدار واقعی سرعت برابر 1000 دور بر دقیقه است، اما اندازه‌گیری‌ها به صورت زیر ثبت می‌شوند:

998

1005

1002

995

1008

997

1001

استفاده از داده‌های خام باعث نوسان کنترل‌کننده خواهد شد. در حالی که فیلتر کالمن با ترکیب مدل ریاضی سیستم و داده‌های اندازه‌گیری، مقدار واقعی را تخمین می‌زند.

مراحل عملکرد فیلتر کالمن

در هر سیکل اجرای برنامه، فیلتر کالمن دو مرحله اصلی را انجام می‌دهد.

مرحله اول: Prediction

در این مرحله، با استفاده از مدل ریاضی سیستم، مقدار بعدی پیش‌بینی می‌شود.

Current State

↓

System Model

↓

Predicted State

اگر هیچ اندازه‌گیری جدیدی وجود نداشته باشد، سیستم تنها بر اساس مدل خود به کار ادامه می‌دهد.

مرحله دوم: Correction

پس از دریافت داده جدید از سنسور، مقدار پیش‌بینی شده با مقدار اندازه‌گیری شده مقایسه می‌شود و بهترین تخمین محاسبه خواهد شد.

Prediction

+

Sensor Measurement

↓

Kalman Gain

↓

Corrected State

Kalman Gain چیست؟

یکی از مهم‌ترین پارامترهای این الگوریتم، Kalman Gain است. این ضریب مشخص می‌کند که سیستم تا چه اندازه به مدل ریاضی یا به اندازه‌گیری سنسور اعتماد کند.

• اگر سنسور بسیار دقیق باشد، Kalman Gain بزرگ خواهد بود.
• اگر نویز سنسور زیاد باشد، Kalman Gain کوچک می‌شود.
• در نتیجه خروجی همیشه بین مدل و داده واقعی قرار می‌گیرد.

کاربرد فیلتر کالمن در سیستم‌های صنعتی

در تجهیزات صنعتی، معمولاً داده‌های اندازه‌گیری دارای نویز هستند و مستقیماً قابل استفاده نیستند. فیلتر کالمن در بسیاری از این کاربردها استفاده می‌شود:

• تخمین سرعت موتور با استفاده از Encoder
• اندازه‌گیری موقعیت Servo Motor
• کنترل موقعیت محورهای CNC
• سیستم‌های AGV
• ربات‌های خودران
• پهپادها (Quadcopter)
• GPS Navigation
• Fusion داده‌های IMU
• سیستم‌های بینایی ماشین
• کنترل فرآیندهای صنعتی

نمونه کد ساده Kalman Filter

float estimate = 0;

float errorEstimate = 1;

float errorMeasure = 2;

float q = 0.01;

float measurement;

float kalmanGain;

errorEstimate += q;

kalmanGain = errorEstimate /
             (errorEstimate + errorMeasure);

estimate = estimate +
           kalmanGain *
          (measurement - estimate);

errorEstimate =
(1-kalmanGain) *
errorEstimate;

این نمونه، یک پیاده‌سازی ساده از Kalman Filter تک‌بعدی است و برای سنسورهایی مانند دما، فشار، فاصله و سرعت مناسب است. در پروژه‌های پیچیده‌تر مانند ناوبری ربات‌ها یا پهپادها معمولاً از نسخه‌های توسعه‌یافته این الگوریتم استفاده می‌شود.

Extended Kalman Filter (EKF)

در بسیاری از سیستم‌های واقعی، مدل ریاضی خطی نیست. برای مثال در ربات‌های متحرک، پهپادها یا سیستم‌های GPS، روابط بین متغیرها غیرخطی هستند. در این شرایط از Extended Kalman Filter یا EKF استفاده می‌شود.

EKF ابتدا مدل غیرخطی را در اطراف نقطه کاری خطی‌سازی کرده و سپس مراحل پیش‌بینی و تصحیح را مشابه Kalman Filter انجام می‌دهد.

Complementary Filter

در پروژه‌هایی که توان پردازشی میکروکنترلر محدود است، استفاده از Complementary Filter انتخاب مناسبی خواهد بود. این فیلتر معمولاً داده‌های ژیروسکوپ و شتاب‌سنج را با یکدیگر ترکیب می‌کند و نسبت به Kalman Filter بسیار ساده‌تر است.

مقایسه انواع فیلترهای دیجیتال

فیلتر	سرعت اجرا	دقت	مصرف پردازنده	کاربرد
Low Pass	★★★★★	★★★☆☆	بسیار کم	دما، فشار، جریان
Moving Average	★★★★☆	★★★★☆	کم	لودسل، وزن، سطح
Median	★★★☆☆	★★★★★	متوسط	اولتراسونیک، لیزر
Kalman	★★★☆☆	★★★★★	زیاد	GPS، IMU، Servo
Complementary	★★★★★	★★★★☆	بسیار کم	پهپاد، ربات

کاربرد فیلترها در صنایع مختلف

تقریباً تمام تجهیزات اتوماسیون صنعتی، ماشین‌آلات CNC، خطوط تولید، سیستم‌های رباتیک و تجهیزات اندازه‌گیری از یک یا چند نوع فیلتر دیجیتال استفاده می‌کنند. انتخاب صحیح فیلتر علاوه بر افزایش دقت اندازه‌گیری، موجب افزایش پایداری سیستم کنترل و کاهش استهلاک تجهیزات نیز می‌شود.

کاربرد در PLC

• حذف نویز سنسورهای فشار
• فیلتر کردن سیگنال دما
• پایدارسازی ورودی‌های آنالوگ
• کنترل فرآیندهای صنعتی
• سیستم‌های PID

کاربرد در CNC

• فیلتر داده‌های Encoder
• کنترل موقعیت Servo
• کاهش لرزش محور
• کنترل Feed Rate
• بهبود دقت ماشینکاری

کاربرد در Firmware

• STM32
• ESP32
• Arduino
• Raspberry Pi Pico
• NXP LPC
• Renesas

کاربرد در رباتیک

• Fusion داده‌های IMU
• GPS Navigation
• SLAM
• Autonomous Robot
• AGV
• Quadcopter